Blog

Về toán tư duy, mental math & number sense

NETVIET HUMAN JSC 08/09/2023

0 7 minutes read

Hiện nay, tôi thấy có nhiều chương trình dạy toán cho học sinh cấp I, II với thuật ngữ “toán tư duy” trong chương trình, ví dụ như “Chương trình học toán tư duy XYZ”.

Khi còn học, tôi chưa bao giờ nghe về thuật ngữ này (mặc dù tôi là một người học chuyên toán ở trung học phổ thông), nên tôi thật sự muốn tìm hiểu về loại toán này là gì.

Toán tư duy là gì?

Sau một thời gian tìm hiểu khá vất vả, vì khái niệm này dường như chỉ có trong tiếng Việt (sẽ được đề cập trong phần dưới), tôi kết luận rằng toán tư duy ở đây có nghĩa là toán tư duy logic. Nói cách khác, nó là việc học toán để phát triển tư duy.

Có vẻ lạ, vì từ “toán” theo tôi đã ám chỉ “tư duy” hoặc “logic”. Vì vậy tại sao người ta lại cần nhấn mạnh rằng chương trình toán của họ có tư duy?

Toán không có tư duy là gì?

Bài viết liên quan:

Nghe cứ lạ lẫm, nhưng nếu yên tâm suy nghĩ, chúng ta sẽ nhận ra rằng thực tế có rất nhiều cách để học toán mà không đi kèm với tư duy.

Nghĩa là, học toán để giải các bài toán nhất định, nhưng không phát triển tư duy logic trong quá trình học.

Điều đó hơi đáng tiếc, nhưng lại là một hiện thực phổ biến.

Một học sinh cấp III có thể “giải toán đạo hàm”, “giải toán tích phân”, những điều này nghe rất cao cấp đối với những người không biết về những khái niệm này, nhưng có thể không tính tiền tại siêu thị một cách tốt.

Vì sao? Bởi để tính toán đạo hàm chỉ cần nhớ công thức tính đạo hàm, chưa chắc đã cần hiểu bản chất của đạo hàm là gì. Vì vậy, khả năng tính đạo hàm và chọn đúng đáp án không phải là khả năng áp dụng khái niệm đạo hàm trong thực tế hoặc trong các lĩnh vực kiến thức liên quan.

Như vậy, cụm từ “toán tư duy” ở đây có lẽ là ý đồ của các chương trình dạy toán trẻ em này muốn nhấn mạnh rằng chương trình của họ đào tạo ra những học sinh thực sự hiểu những khái niệm được dạy và từ đó có khả năng áp dụng linh hoạt vào các vấn đề thực tế, chứ không phải đào tạo ra những người giải toán máy móc. (Tất nhiên, đó chỉ là chiến dịch tiếp thị của chương trình, và tôi không biết kết quả của họ; nhưng ít nhất đó có thể là thông điệp họ muốn truyền tải.)

Hơi ngoài lề: trong thực tế, việc học thuộc lòng mà chưa hiểu, chưa tích hợp vào kiến thức hiện có của chúng ta thì có thể là nguyên nhân chúng ta sẽ quên kiến thức đó ngay sau khi kết thúc kỳ thi. Điều này cũng liên quan đến trí nhớ: ta khó nhớ lâu một điều gì nếu không hiểu nó. Hy vọng chúng ta sẽ có dịp thảo luận sâu hơn về chủ đề này trong một bài viết trong tương lai.

Đang nói về chủ đề này, bạn sẽ quan tâm đến một bài viết trước của tôi về Phát triển tư duy bậc cao.

Một số khái niệm liên quan đến “toán tư duy”

Ở trên, tôi đã nói rằng khi tìm kiếm cụm từ “toán tư duy” bằng tiếng Anh, tôi mới phát hiện rằng tiếng Anh không sử dụng thuật ngữ này.

Toán trí óc (Mental Math)

Trong tiếng Anh, có khái niệm “mental math” (dịch là “toán trí óc” hoặc “toán trí tuệ” vì từ “mental” trong tiếng Anh có nghĩa là trí tuệ).

Thuật ngữ này trong tiếng Anh thường được sử dụng để chỉ cách tính toán trong đầu (thay vì viết ra giấy để thực hiện phép toán).

Một ví dụ về tính toán trong đầu là việc cộng số trong khi đi chợ. Ví dụ: tính 53k + 25k.

Để tính trong đầu, chúng ta có thể tính giống như khi viết ra giấy, nhưng thay vì vậy, ta hình dung nó trong đầu. Cách này đòi hỏi một bộ nhớ làm việc tốt và sự tập trung cao.

(Một bộ nhớ làm việc là bộ nhớ được sử dụng tích cực tại mỗi thời điểm; khác với trí nhớ dài hạn. Khi so sánh với cấu trúc của máy tính, bộ nhớ làm việc tương đương với RAM, trong khi trí nhớ dài hạn tương đương với ổ cứng.)

Một cách khác dễ hơn là 53 = 50 + 3. Sau đó, tính 50 + 25 để được 75, sau đó +3 = 78k.

Cách thứ hai này dẫn chúng ta đến một khái niệm quan trọng về số mà tôi thấy người ta rất chú trọng trong giáo dục toán cấp I.

Sự hiểu về số (Number sense)

“Sự hiểu về số” là cách dịch của thuật ngữ “Number sense”. “Sense” ở đây có nghĩa là: hiểu, có khả năng đánh giá. (Nghĩa thứ nhất của từ này theo Oxford.)

Vì vậy, phát triển “number sense” có nghĩa là phát triển khả năng hiểu số một cách thân thuộc để có thể linh hoạt sử dụng khi cần. Từ “sense” còn có nghĩa thứ năm là “một cảm giác”.

Một cách để “cảm nhận” số là thông qua các bài tập liên quan đến mối quan hệ giữa các số. Một bài tập phổ biến là cho một số và tìm cách chia số đó thành hai số có tổng lại.

Ví dụ: cho số 27. Nhiệm vụ của học sinh là điền vào ? sau: 27 = 25 + ? = 20 + ? = 15 + ? 27 = 30 – ? = 40 – ?

Những bài tập như vậy giúp học sinh cảm nhận rõ hơn về giá trị tương đối giữa các số. Ví dụ như 27 = 30 – 3, có nghĩa là 27 ít hơn 30 một khoảng là 3. Việc xây dựng những mối quan hệ tương quan này dần dần sẽ giúp học sinh trở nên linh hoạt khi thực hiện các phép toán.

Quay lại ví dụ ở trên: 53 + 25 = 50 + 25 +3 = 78.

Hoặc một học sinh khác có thể tính: 55 + 25 – 2, …

Sự linh hoạt này là nền tảng cho khả năng tính toán trong đầu. Một người tính toán trong đầu giỏi có thể thực hiện các phép toán trong vài giây và tự tin với kết quả của mình.

(Đương nhiên, đó cũng sẽ là một người tính tiền giỏi khi đi chợ!)

Suy nghĩ về việc học toán phổ thông

Theo tôi, mục tiêu quan trọng nhất khi học và dạy toán ở cấp phổ thông là giúp phát triển tư duy logic, tư duy phản biện (logical & critical thinking), và cách giải quyết vấn đề (problem solving), chứ không chỉ để hiểu những gì các nhà toán học đã khám phá (những lý thuyết về toán).

Những lý thuyết đó sẽ quan trọng và cần thiết đối với một số rất ít những người trở thành nhà toán học hoặc nhà nghiên cứu. Nhưng với đa số, những lý thuyết đó nên được xem như một “sân chơi” để phát triển năng lực trí tuệ của chúng ta, từ đó có thể áp dụng vào những vấn đề khác mà chúng ta sẽ gặp phải trong công việc và cuộc sống hàng ngày.

Thực tế, từ kinh nghiệm làm việc và suy ngẫm cá nhân của tôi, một trong những điều tôi thấy hữu ích nhất từ việc học toán không phải là các công thức đã học (tức là lời giải, đáp án cho một vấn đề toán học), mà là cách người ta nhìn nhận vấn đề, quá trình thử nghiệm, thử sai và khám phá ra những công thức đó. Quá trình này mới là điều chúng ta nên nhấn mạnh để dạy và học vì nó có thể áp dụng trong nhiều tình huống và lĩnh vực khác nhau.

Việc ghi nhớ một công thức nên được xem như ghi nhớ một quy tắc (rule) trong trò chơi: nó giúp chúng ta biết luật để chơi tiếp, nhưng nó không phải là mục tiêu chính của trò chơi.

Tập trung chỉ vào đáp án và lời giải một cách cơ khí và rập khuôn theo tôi sẽ không có nhiều đóng góp để phát triển năng lực kéo dài của người học.

Điều này đưa tới một quan điểm tôi muốn đề cập là một số người cho rằng việc hiểu và phát triển tư duy chỉ dành cho học sinh “giỏi”, không phù hợp với học sinh trung bình (đa số). Đối với tôi, với học sinh giỏi, những học sinh này có thể phát triển mà không bị ảnh hưởng quá nhiều bởi cách giảng dạy vì họ có khả năng tự học và tự hướng dẫn hoặc có điều kiện học ngoài phạm vi lớp học chính quy. Đây là những học sinh trung bình khá sẽ bị ảnh hưởng nhiều nhất bởi phương pháp giảng dạy.